冷たい水に浸かるとリウマチにかかるという民間伝承がありますが、実際因果関係あるんですか？

その民間伝承自体はつみみでした。気温が低いことと発症が関連している自己免疫疾患は現時点では無い（多発性硬化症は緯度の高い地域に多いですが、気温そのものと関連があるとはされていない）と思います。抗リウマチ薬が現在のように発展する前は、関節リウマチは「温めて治す」流派と「冷やして治す」流派がスルドク対立していたのですが（「冷研 リウマチ村」で検索）、抗リウマチ薬の進化がひと段落した現在、難治性のケースに対してもう一度そのような「物理療法」が見直されるかもしれません。