素数の自然数乗で表される数を素数べきと呼ぶ。 3辺の長さがそれぞれ素数べきであるような直角三角形をすべて求めよ。

p^2a=q^2b+r^2cを解く Case1. p=2のとき 左辺≡0(mod4) x^2≡0,1(mod4)に注意すればq,r=2が確定 a>b≧cとして考えてよい すると2進付値を見て 2a=v_2(2^2b + 2^2c) (>2c) v_2部分はb>cなら2cとなるからダメでb=c確定 すると2a=2b+1となって不合理